Simetrie (geometrie)

În geometrie, un obiect este simetric dacă există o operație sau transformare (cum ar fi o translație, scalare, rotație sau reflexie) care aplică figura/obiectul pe sine însuși (adică obiectul are o invarianță în urma transformării).^[1]^[2] Astfel, o simetrie poate fi concepută ca o imunitate la schimbare.^[3] De exemplu, un cerc rotit în jurul centrului său va avea aceeași formă și dimensiune ca și cercul original, întrucât toate punctele sale nu ar putea fi deosebite înainte și după transformare. Se spune astfel că un cerc este simetric față de rotație sau că are simetrie de rotație. Dacă izometria este o reflexie a unei figuri plane față de o dreaptă, atunci se spune că figura are simetrie de reflexie, sau simetrie față de o axă.^[4] Este posibil ca o figură/obiect să aibă mai multe astfel de simetrii.^[5]

Tipurile de simetrii care sunt posibile pentru un obiect geometric depind de setul de transformări geometrice disponibile și de ce proprietăți ale obiectului ar trebui să rămână neschimbate după o transformare. Deoarece compunerea a două transformări este, de asemenea, o transformare, iar fiecare transformare are, prin definiție, o transformare inversă care o anulează, mulțimea de transformări pentru care un obiect este simetric formează un grup matematic, grupul de simetrie al obiectului.^[6]

^ en „The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Invariance”. Math Vault (în engleză). 1 august 2019. Accesat în 6 decembrie 2019.
^ en Martin, G. (1996). Transformation Geometry: An Introduction to Symmetry. Springer. p. 28.
^ en „Symmetry | Thinking about Geometry | Underground Mathematics”. undergroundmathematics.org. Accesat în 6 decembrie 2019.
^ en „Symmetry - MathBitsNotebook(Geo - CCSS Math)”. mathbitsnotebook.com. Accesat în 6 decembrie 2019.
^ en Freitag, Mark (2013). Mathematics for Elementary School Teachers: A Process Approach. Cengage Learning. p. 721.
^ en Miller, Willard Jr. (1972). Symmetry Groups and Their Applications. New York: Academic Press. OCLC 589081. Arhivat din original la 17 februarie 2010. Accesat în 28 septembrie 2009.

[1] „The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Invariance”. Math Vault (în engleză). 1 august 2019. Accesat în 6 decembrie 2019.

[2] Martin, G. (1996). Transformation Geometry: An Introduction to Symmetry. Springer. p. 28.

[:0-3] „Symmetry | Thinking about Geometry | Underground Mathematics”. undergroundmathematics.org. Accesat în 6 decembrie 2019.

[:1-4] „Symmetry - MathBitsNotebook(Geo - CCSS Math)”. mathbitsnotebook.com. Accesat în 6 decembrie 2019.

[5] Freitag, Mark (2013). Mathematics for Elementary School Teachers: A Process Approach. Cengage Learning. p. 721.

[6] Miller, Willard Jr. (1972). Symmetry Groups and Their Applications. New York: Academic Press. OCLC 589081. Arhivat din original la 17 februarie 2010. Accesat în 28 septembrie 2009.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]